1 . 已知双曲线的方程为，虚轴长为2，点在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过原点的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；
(3)过点的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点.

2 . 设分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为.若，则椭圆的离心率为__________.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，且为正三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且垂直于的直线与椭圆交于两点，求的面积．

4 . 如图，在直四棱柱中，．

(1)证明：.
(2)若，四边形的面积为，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 已知是空间的一个单位正交基底，则（       ）

A．	B．构成空间的一个基底
C．	D．构成空间的一个基底

6 . 抛物线的准线方程为______．

7 . 已知点在抛物线上，点在第一象限，过点且与相切的直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)证明：是的中点．
(2)过点作的垂线交于另一点，且，求的斜率．

8 . 如图，在三棱台中，在边上，平面平面，，，，，．

(1)证明：；
(2)若且的面积为，求与平面所成角的正弦值．

9 . 已知直线与抛物线交于，两点，抛物线的焦点为，为原点，且，于点，点的坐标为，则______．

10 . 已知椭圆的上、下顶点分别是，，点（异于，两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的短轴长为．
(1)求的标准方程；
(2)已知，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上．