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| 共计 45 道试题

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23-24高二上·湖北黄冈·期中

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 已知二面角的棱上两点，，线段与分别在这个二面角内的两个半平面内，并且都垂直于棱.若，，，.则这两个平面的夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-22更新 | 318次组卷 | 3卷引用：湖北省黄冈市部分高中2023-2024学年高二上学期阶段性教学质量监测数学试题

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23-24高二上·云南昆明·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定点问题转化与化归思想

2 . 已知双曲线：

的一个焦点与抛物线

：

的焦点重合.
(1)求抛物线

的方程；
(2)若直线

：

交抛物线

于A、B两点，O为原点，求证：以

为直径的圆经过原点O.

2023-11-02更新 | 2421次组卷 | 12卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2022高二上·安徽阜阳·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示空间向量基本定理及其应用

名校

3 . 在四面体OABC中，E为OA中点，

，若

，

，则

（）

A．

B．

C．2

D．3

2023-07-31更新 | 641次组卷 | 5卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷

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2022高二上·安徽阜阳·竞赛

多选题 | 适中(0.65) |

充要条件的证明斜率与倾斜角的变化关系直线截距式方程及辨析求直线交点坐标

名校

4 . 下列说法错误的是（）

A．直线

的倾斜角

的取值范围是

B．“

”是“直线

与直线

互相垂直”的充要条件

C．若直线

与直线

相交，且交点的横坐标的范围为

，则实数

的取值范围是

D．经过点

且在

轴和

轴上截距都相等的直线方程为

2023-07-31更新 | 1036次组卷 | 2卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷

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20-21高二下·江苏南京·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图所示，正方形

所在平面与梯形

所在平面垂直，

，

．

(1)证明：

平面

；
(2)在线段

（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角

的余弦值为

，若存在求出的

值，若不存在请说明理由．

2023-10-14更新 | 815次组卷 | 35卷引用：江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二上·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

正弦定理解三角形求椭圆的焦点、焦距双曲线定义的理解利用双曲线定义求方程

名校

6 . 已知

的两个顶点

分别为椭圆

的左焦点和右焦点，且三个内角

满足关系式

.
(1)求线段

的长度；
(2)求顶点

的轨迹方程.

2022-12-08更新 | 1132次组卷 | 8卷引用：重庆市渝东六校共同体2022-2023学年高二上学期联合诊断数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求椭圆中的弦长椭圆中的定值问题

名校

解题方法

弦长问题定值问题

7 . 已知椭圆

．
(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦

、

．求证：

是定值；
(2)若

、

在椭圆上且

．求证：

是定值．

2022-09-07更新 | 712次组卷 | 5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册精准辅导第2章 2.2（3）椭圆的性质（第2课时）

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21-22高二上·辽宁抚顺·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求投影向量

名校

8 . 已知空间向量

则向量

在向量

上的投影向量的坐标是___________.

2022-11-18更新 | 1588次组卷 | 30卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题

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21-22高三上·江苏南京·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程求直线与双曲线的交点坐标求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

解题方法

面积问题分类与整合思想

9 . 在平面直角坐标系中

中，已知双曲线

的一条渐近线方程为

，过焦点垂直于实轴的弦长为

．
(1)求双曲线

的方程；
(2)若直线

与双曲线

交于两点

，且

，若

的面积为

，求直线

的方程.

2022-03-17更新 | 1264次组卷 | 6卷引用：江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高三上学期期初联合调研数学试题

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15-16高二上·贵州遵义·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量的加减运算空间向量加减运算的几何表示空间向量的数乘运算用空间基底表示向量

名校

10 . 如图，在四面体OABC中，

，

.点M在OA上，且

，

为BC中点，则

等于（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-16更新 | 436次组卷 | 150卷引用：2015-2016学年贵州省遵义航天高中高二上期末理科数学卷

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