名校
1 . 在四棱锥
中，底面ABCD是等腰梯形，
，
，平面
平面
，
.
(1)求证：
为直角三角形；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，底面ABCD是等腰梯形，，，平面平面，.(1)求证：
为直角三角形；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-01-06更新
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442次组卷
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2卷引用：新疆部分学校2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，平面
底面，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面是平行四边形，平面底面，，，，．(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-01-06更新
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553次组卷
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2卷引用：新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题
名校
3 . 已知四棱锥的底面
为等腰梯形，
，
，
，
平面.
(1)求证：
；(2)若四棱锥
的体积为2，求平面与平面
夹角的余弦值.
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2023-11-12更新
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1803次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
4 . 如图，在三棱柱
中，
，
，平面
平面
，
.
(1)求证：
；
(2)若四棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值.
中，，，平面平面，. (1)求证：
；(2)若四棱锥
的体积为，求二面角的正弦值.
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2023-07-27更新
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998次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
5 . 如图，
是四棱柱，侧棱
底面，底面是梯形，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)E是底面
所在平面上一个动点，是否存在点E使得
与平面
夹角的正弦值为
？若存在，求点E到平面距离的最小值；若不存在，请说明理由．
是四棱柱，侧棱底面，底面是梯形，，． (1)求证：平面
平面；(2)E是底面
所在平面上一个动点，是否存在点E使得与平面夹角的正弦值为？若存在，求点E到平面距离的最小值；若不存在，请说明理由．
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2023-10-23更新
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543次组卷
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5卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省广州四中2023-2024学年高二上学期月考数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
6 . 如图所示，在四棱锥中，侧面
底面，侧棱
，
，底面为直角梯形，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，，，，为的中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-10-18更新
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536次组卷
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2卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，E为
的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线
上．
(1)证明：
．
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上．(1)证明：
．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-05-08更新
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1832次组卷
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13卷引用：新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期理科数学试题
新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期理科数学试题河南省汝州市2022届高三5月模拟考试理科数学试题吉林省白山市2022届高三模拟数学（理）试题陕西省商洛市2022届高三下学期二模理科数学试题甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学（理）试题重庆市好教育联盟2022届高三下学期5月联考数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模理科数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题广东省2022届高三5月联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
．
(1)求证：
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，，． (1)求证：
；(2)求点
到平面的距离．
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2023-09-11更新
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1439次组卷
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10卷引用：新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）复习题（三）广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省梅州市兴宁市齐昌中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，已知四边形是梯形，
，
是正三角形．
(1)求证：
；
(2)当四棱锥体积最大时，二面角
的大小为
，求
的值.
中，已知四边形是梯形，，是正三角形．(1)求证：
；(2)当四棱锥
体积最大时，二面角的大小为，求的值.
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2022-10-23更新
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248次组卷
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3卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第二中学2023届高三上学期月考数学（理）试题
10 . 已知椭圆
的离心率为
，且经过点
，
为椭圆C的左右焦点，
为平面内一个动点，其中
，记直线
与椭圆C在x轴上方的交点为
，直线
与椭圆C在x轴上方的交点为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①若
，证明：
；
②若
，探究
之间关系．
的离心率为，且经过点，为椭圆C的左右焦点，为平面内一个动点，其中，记直线与椭圆C在x轴上方的交点为，直线与椭圆C在x轴上方的交点为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①若
，证明：；②若
，探究之间关系．
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2023-02-09更新
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658次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三下学期2月月考数学试题
