23-24高一下·浙江杭州·期中
解题方法
1 . 在正方体
中，点M为线段
上的动点（含端点），则（ ）
中，点M为线段上的动点（含端点），则（ ）A．存在点M，使得 平面 |
B．存在点M，使得 平面 |
C．不存在点M，使得直线 平面所成的角为 |
D．不存在点M，使得直线平面所成的角为 |
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23-24高一下·浙江绍兴·期中
名校
解题方法
2 . 如图是棱长均相等的多面体
，其中四边形
是正方形，点
分别为DE，AB，AD，BF的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
，其中四边形是正方形，点分别为DE，AB，AD，BF的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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23-24高一下·浙江绍兴·期中
名校
3 . 光源
经过平面
反射后经过
，则反射点
的坐标为（ ）
经过平面反射后经过，则反射点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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23-24高二下·江苏·单元测试
4 . 若向量
，且
与
的夹角的余弦值为
，则
（ ）
，且与的夹角的余弦值为，则（ ）| A．2 | B． |
C．或 | D．2或 |
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名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
与
都为等边三角形，平面
平面
分别为
的中点，且
在棱
上，且满足
，连接
．
平面
；
(2)设
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．
平面；(2)设
，求直线与平面所成角的正弦值．
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7日内更新
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1072次组卷
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4卷引用：广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
6 . 已知抛物线
的焦点为
，
为
上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线
与交于不同的两点
，且点
关于
轴的对称点为
，直线
与轴交于点
.
（i）求点的坐标；
（ii）求
与
的面积之和的最小值.
的焦点为，为上一点，且.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点
的坐标；（ii）求
与的面积之和的最小值.
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7日内更新
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882次组卷
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4卷引用：四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
平面
，为
的中点，且，
，
．
到平面
的距离；
(2)求二面角
的余弦值．
的底面是矩形，平面，为的中点，且，，．
到平面的距离；(2)求二面角
的余弦值．
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7日内更新
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515次组卷
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2卷引用：广东省（深圳外国语、东莞东华高级中学、阳江一中、河源中学）2023-2024学年高二下学期阶段性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点，在抛物线
上.
(1)若
，记线段
的中点为M，求点M到y轴的最短距离；
(2)若点，在直线
上，且满足四边形
为正方形，求此正方形的面积.
，在抛物线上.(1)若
，记线段的中点为M，求点M到y轴的最短距离；(2)若点
，在直线上，且满足四边形为正方形，求此正方形的面积.
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名校
解题方法
9 . 已知点
，直线
，动圆过点F且与直线l相切，动圆圆心轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知定点
，过点P的直线m交曲线C与M，N两点．
①若直线
与直线l交于点H，求
的最小值；
②在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得
．
，直线，动圆过点F且与直线l相切，动圆圆心轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)已知定点
，过点P的直线m交曲线C与M，N两点．①若直线
与直线l交于点H，求的最小值；②在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得
．
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10 . 在椭圆（双曲线）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆（双曲线）的中心，半径等于椭圆（双曲线）长半轴（实半轴）与短半轴（虚半轴）平方和（差）的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆．已知椭圆
的蒙日圆的面积为
，该椭圆的上顶点和下顶点分别为
，且
，设过点
的直线
与椭圆
交于两点（不与两点重合）且直线
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
的交点
的纵坐标为定值；
(3)求直线
围成的三角形面积的最小值．
的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线．(1)求椭圆
的标准方程；(2)证明：
的交点的纵坐标为定值；(3)求直线
围成的三角形面积的最小值．
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