1 . 已知双曲线的离心率为，且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线于和，且线段的中点分别为，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线斜率的乘积为，试探究：是否存在定圆，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，四边形是边长为2的菱形，平面平面分别为的中点，且.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 已知椭圆的右焦点为是的中点，若椭圆上到点的距离最小的点有且仅有一个，则椭圆的离心率的取值范围为__________.

5 . 已知，若，且是的必要条件，则可能为（       ）

A．的最小正周期为

B．是图象的一条对称轴

C．在上单调递增

D．在上没有零点

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上三个不同的动点（点不在轴上），满足，且与的周长的比值为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)判断是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

7 . 椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上．已知椭圆C：，为其左、右焦点．M是C上的动点，点，若的最大值为6.动直线l为此椭圆C的切线，右焦点关于直线l的对称点，，则椭圆C的离心率为____；S的取值范围为______．

8 . 已知O为坐标原点，点F为抛物线的焦点，点，直线：交抛物线C于A，B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（       ）

A．	B．存在实数，使得
C．若，则	D．若直线PA与PB的倾斜角互补，则

9 . 设椭圆的左焦点为，右顶点为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作两条斜率分别为，的动直线，分别交椭圆于点A、B、C、D，点M、N分别为线段、中点，若，试判断直线是否经过定点，并说明理由．

10 . 已知非零常数a，若点A的坐标为，点B的坐标为，直线与相交于点P，且它们的斜率之积为非零常数，那么下列说法中正确的有（       ）．

A．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的椭圆

B．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是圆心在原点的圆

C．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在y轴上的椭圆

D．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的双曲线