名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
直角梯形，
是等边三角形，且
.
(1)若
，证明：平面
平面；
(2)若平面
平面，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，底面直角梯形，是等边三角形，且.(1)若
，证明：平面平面；(2)若平面
平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2021-12-23更新
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681次组卷
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4卷引用：山西省运城高中教育发展联盟2022届高三上学期12月阶段性检测理科数学试题
山西省运城高中教育发展联盟2022届高三上学期12月阶段性检测理科数学试题山西省吕梁市名校金科大联考2022届高三上学期12月月考数学（理）试题湖南省三湘名校教育联盟2021-2022学年高三上学期第二次大联考数学试题（已下线）2020年高考全国1数学理高考真题变式题16-20题
名校
解题方法
2 . 如图，已知点
，
，以线段
为直径的圆内切于圆
．
(1)证明
为定值，并写出点
的轨迹
的方程；
(2)设点
是曲线上的不同三点，且
，求
的面积．
，，以线段为直径的圆内切于圆．(1)证明
为定值，并写出点的轨迹的方程；(2)设点
是曲线上的不同三点，且，求的面积．
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2021-12-23更新
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460次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市2021-2022学年高二上学期12月质量监测数学试题
湖南省衡阳市2021-2022学年高二上学期12月质量监测数学试题（已下线）专题10.5—圆锥曲线—椭圆大题（面积最值问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练北京市对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2023届高三上学期数学期末复习试题广西桂林市国龙外国语学校2023届高三模拟考试数学（理）试题江西省丰城市第九中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线
上的点
到坐标原点的距离等于该点到准线的距离．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若
为抛物线上异于原点
的两点，直线
的斜率分别为
，
，若直线
过定点
．证明：
为定值．
上的点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离．(1)求抛物线的标准方程；
(2)若
为抛物线上异于原点的两点，直线的斜率分别为，，若直线过定点．证明：为定值．
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2021-12-23更新
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710次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市2021-2022学年高二上学期12月质量监测数学试题
湖南省衡阳市2021-2022学年高二上学期12月质量监测数学试题3.3.1 抛物线的标准方程（同步练习基础篇）（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，为棱
上一点．
(1)求证：
；
(2)若
平面，求
与平面所成角的正弦值．
中，底面，，，，为棱上一点．(1)求证：
；(2)若
平面，求与平面所成角的正弦值．
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2021-12-23更新
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272次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市2021-2022学年高二上学期12月质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 设常数
且
，椭圆
：
，点
是上的动点．
(1)若点的坐标为
，求的焦点坐标；
(2)设
，若定点
的坐标为，求
的最大值与最小值；
(3)设
，若上的另一动点
满足
（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．
且，椭圆：，点是上的动点．(1)若点
的坐标为，求的焦点坐标；(2)设
，若定点的坐标为，求的最大值与最小值；(3)设
，若上的另一动点满足（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．
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2021-12-23更新
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923次组卷
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6卷引用：上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题
（已下线）上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题上海市黄浦区2022届高三一模数学试题（已下线）专题10.3—圆锥曲线—椭圆大题（定值问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练上海市崇明中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图，四边形ABCD为矩形，
，
平面ABE，
，垂足为F．
(1)求证：
平面AEC；
(2)已知
，在线段DE上是否存在一点P，使二面角
为直二面角，如果存在，请确定P点的位置，如果不存在，请说明理由．
，平面ABE，，垂足为F．(1)求证：
平面AEC；(2)已知
，在线段DE上是否存在一点P，使二面角为直二面角，如果存在，请确定P点的位置，如果不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
7 . 如图，已知圆G：
经过椭圆
的右焦点F及上顶点B，过圆外一点
倾斜角为
的直线
交椭圆于C，D两点．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求
的取值范围．
经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点．(1)求椭圆的离心率；
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求
的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
平面BCE，
平面BCE，
，
．
(1)证明：平面
平面DAE；
(2)若点为线段上一点，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围．
中，平面BCE，平面BCE，，．(1)证明：平面
平面DAE；(2)若点
为线段上一点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2021-12-23更新
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476次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴鲁迅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省绍兴鲁迅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省舟山中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
名校
9 . 如图，已知多面体
的底面是边长为2的正方形，
底面，
，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求
的值.
的底面是边长为2的正方形，底面，，且.(1)求证：
平面；(2)若二面角
的大小为，求的值.
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10 . 已知直线
与抛物线相交于点A，B，与x轴相交于点D，线段AB的中点为
．
(1)求p的值；
(2)若抛物线上存在一点N不同于点A，B，满足
，求
的面积．
与抛物线相交于点A，B，与x轴相交于点D，线段AB的中点为．(1)求p的值；
(2)若抛物线上存在一点N不同于点A，B，满足
，求的面积．
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