1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆短轴的一个顶点到左焦点的距离等于．

（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线交椭圆于两点，弦的中垂线交轴于点．
①求实数的取值范围；
②若，求实数的值．

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，焦点到相应准线的距离为，动直线l与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求面积的取值范围.

3 . 平面直角坐标系中，椭圆C：（）左，右焦点分别为，，且椭圆的长轴长为，右准线方程为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l过椭圆C的右焦点，且与椭圆相交与A，B（与左右顶点不重合）
（i）椭圆的右顶点为M，设的斜率为，的斜率为，求的值；
（ii）若椭圆上存在一点D满足，求直线l的方程.

4 . 设椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，点在椭圆的内部，点P是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆E：（）的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为2.直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点（P，Q异于，）
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）求的面积最大值；
（3）设直线与直线的斜率分别为，，求证：为常数，并求出这个常数.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为且右焦点到右准线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程：
（2）过点的直线与椭圆交于两点，与交于点是弦的中点，直线与交于点.若与的面积之比是，求的长度.

7 . 如图所示，在平面直角坐标系中，点是抛物线上的点，直线交直线于点.

（1）求长度的最小值；
（2）若点也是抛物线上的点，且，直线交直线于点.求四边形的面积的最小值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知定点，点在轴上运动，点在轴上运动，点为坐标平面内的动点，且满足，.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过曲线第一象限上一点（其中）作切线交直线于点，连结并延长交直线于点，求当面积取最小值时切点的横坐标.

9 . 抛物线和圆，直线与抛物线和圆分别交于四个点、、、（自上而下的顺序为、、、），则的值为__________.

10 . 已知一族双曲线：（，且），设直线与在第一象限内的交点为，由向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，．记的面积为，则______.