1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，点分别为椭圆与坐标轴的交点，且.过轴上定点的直线与椭圆交于，两点，点为线段的中点.

（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值.

2 . 如图，在平面直角坐标系xOy中；已知椭圆的焦距为2，一条准线方程为，设过右焦点F任意作一条直线l交椭圆E于M，N两点．

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l的斜率为1，求弦长MN的值；
（3）设点P在线段MN上运动，右顶点A关于点P的对称点为点C，求四边形AMCN面积的最大值．

3 . 设为椭圆在第一象限上的点，则的最小值为________.

4 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足.

（1）若，求二面角的大小；
（2）若直线与平面所成角的正弦值，求的值.

5 . 点M是棱长为6的正方体的内切球O球面上的动点，点N为上一点，，，则动点M运动路线的长度为

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

7 . 已知双曲线C的方程是：（，），则下列说法正确的是（       ）

A．当时，双曲线的离心率为

B．过双曲线C右焦点F的直线与双曲线只有一个交点的直线有且只有2条；

C．过双曲线C右焦点F的直线与双曲线右支交于M，N两点，则此时线段长度有最小值；

D．双曲线C与双曲线：（，）渐近线相同.

8 . 在平面直角坐标系中，点，过动点作直线的垂线，垂足为，且.记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线交曲线于不同的两点，.
①若为线段的中点，求直线的方程；
②设关于轴的对称点为，求面积的取值范围.

9 . 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上.椭圆C的左顶点为A.
（1）求椭圆C的方程
（2）椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于P，Q两点，求三角形APQ的面积；
（3）过点A作直线与椭圆C交于另一点B.若直线交轴于点C，且，求直线的斜率.

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为B，离心率为e，点P在椭圆上（异于点B）.

（1）若椭圆C经过点及，求的取值范围；
（2）记直线的斜率分别为，若，且，求椭圆C的离心率.