1 . 如图,在四面体中,,,,O为AC的中点,点M是棱BC的点,则( )
A.平面POB |
B.四面体的体积为 |
C.四面体外接球的半径为 |
D.M为中点,直线PC与平面PAM所成角最大 |
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2 . 如图,在三棱锥中,,分别是线段的中点,,,,,.(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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解题方法
3 . 双曲线具有光学性质,从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线E:的左、右焦点分别为,,从发出的光线经过图中的A,B两点反射后,分别经过点C和D,且,,则E的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 经过抛物线焦点的直线与交于,两点,与抛物线的准线交于点,若,,成等差数列,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 已知三棱柱中,,,,
(2)若,且P是AC的中点,求平面和平面的夹角的大小.
(1)求证:平面平面;
(2)若,且P是AC的中点,求平面和平面的夹角的大小.
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722次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市盐城中学2024届高三全仿真模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知点,分别是双曲线的左、右焦点,过作倾斜角为的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点,且,则双曲线的离心率为( )
A. | B.2 | C. | D. |
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431次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市盐城中学2024届高三全仿真模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在中,已知,,则“”是“”成立的( )条件
A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充分必要 | D.既不充分也不必要 |
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解题方法
8 . 如图1所示,为等腰直角三角形,分别为中点,将沿直线翻折,使得,如图2所示.(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值
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名校
解题方法
9 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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2024-05-15更新
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480次组卷
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3卷引用:江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题
10 . 如图,在直三棱柱中,,.(1)当时,求证:平面;
(2)设二面角的大小为,求的取值范围.
(2)设二面角的大小为,求的取值范围.
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