名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
是等边三角形，
，
是棱
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求锐二面角
的余弦值.
中，是等边三角形，，是棱的中点. (1)证明：平面
平面；(2)求锐二面角
的余弦值.
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2023-06-16更新
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1214次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
2 . 如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦.
是正方形，平面，，，，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦.
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2023-05-05更新
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1266次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末数学试题
湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末模拟试卷02（选择性必修第二册+数列+圆锥曲线+导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥
中，平面，
，
，
，
.过点
作四棱锥的截面
，分别交，
，
于点
，，
，且
，
.为的中点，求实数
的值；
(2)若
，求平面
与平面所成角的正弦值．
中，平面，，，，.过点作四棱锥的截面，分别交，，于点，，，且，.
为的中点，求实数的值；(2)若
，求平面与平面所成角的正弦值．
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2023-03-18更新
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315次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
4 . 如图，在四棱台
中，底面四边形为菱形，
，
，
平面.
(1)证明：
；(2)若
是棱
上一动点（含端点），平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求
的值.
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2023-02-22更新
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605次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
名校
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，是线段
的中点，点
满足
，
，其中
，则（ ）
中，是线段的中点，点满足，，其中，则（ ）A．存在，使得 |
B．当 取最小值时， |
C．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．当 时，过 三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为 |
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2023-02-19更新
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677次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题11-16
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为2，E、F分别为
和
的中点，P为棱
上的动点.
(1)若点P与
重合，求证：
平面
；
(2)当平面
与平面
所成锐二面角的正弦值最小时，求
的值.
的棱长为2，E、F分别为和的中点，P为棱上的动点.(1)若点P与
重合，求证：平面；(2)当平面
与平面所成锐二面角的正弦值最小时，求的值.
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解题方法
7 . 如图，在棱长都相等的平行六面体中，，
，
两两夹角均为60°.
(1)求
的值；
(2)求证：
平面
.
中，，，两两夹角均为60°.(1)求
的值；(2)求证：
平面.
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2023-02-14更新
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410次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市渌口区第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省株洲市渌口区第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（A素养养成卷）河北赵县中学等校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱
的中点，分别是底面与侧面
的中心，
为该正方体表面上的一个动点，且满足
，记点的轨迹所在的平面为
，则过
四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）
中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-12更新
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1302次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷
9 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面ABC，
，
，
，
，D是棱PC的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．
中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点．(1)求证：
；(2)若
，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．
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2023-02-10更新
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1470次组卷
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9卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
名校
10 . 如图，在三棱柱中，⊥平面
，
，是等边三角形，
分别是棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-02-10更新
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455次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
