1 . 如图，已知在正方体中，，，分别是，，的中点．证明：
   
(1)平面；
(2)平面平面．

2 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（    ）

A．两条不重合直线的方向向量分别是，则

B．直线的方向向量，平面的法向量是，则

C．两个不同的平面的法向量分别是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

3 . 如图，已知四边形是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，.
   
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在正方体中，，点分别为的中点，点满足，则下列说法正确的是（       ）
   

A．若，则四面体的体积为定值

B．若，则平面

C．平面截正方体所得的截面的周长为

D．若，则四面体外接球的表面积为

6 . 如图，在正四棱台中，.
   
(1)证明：；
(2)若正四棱台的高为3，过的平面α与平行，求平面α与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，为正方体，二面角的余弦值为__________．
      

8 . 如图1，已知是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点.
   
(1)证明：；
(2)若M为AE上一点，且，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为.

9 . 如图，在正三棱柱中，是线段上靠近点的一个三等分点，是的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离．

10 . 在正四棱柱中，，，E在线段上，且.
   
(1)求证：平面DBE；
(2)求直线与平面DBE所成角的正弦值.