1 . 先阅读下列题目的证法，再解决后面的问题．
已知，且，求证：.
证明：构造函数，
则,
因为对一切，恒有,
所以,
从而得.
(1)若，请由上述结论写出关于的推广式；
(2)参考上述证法，请对你推广的结论加以证明．

2 . 已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角

3 . 证明下列不等式：（1）求证；
（2）如果，，则

4 . 求证：．
证明：因为和都是正数，
所以为了证明，
只需证明，
展开得，即，显然成立，
所以不等式．上述证明过程应用了（     ）

A．综合法

B．分析法

C．综合法、分析法混合

D．间接证法

5 . 已知函数.
(1)若在处的切线过原点，求切线的方程；
(2)令，求证：.

6 . 已知 ，函数，.
(1)当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值；
(2)若，求证：.

7 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（       ）

A．假设都是偶数	B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数	D．假设至多有两个偶数

8 . 已知函数.
（1）若，求a的值；
（2）若，求证：当时，，其中e为自然对数的底数.

9 . 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ＋yⁿ能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N^*)命题为真时，进而需证n＝________时，命题亦真．

10 . 已知函数
(1)求的极值.
(2)若，证明：对任意的时，恒成立.