解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求
在区间
上的极值之和；
(2)若
对任意实数x恒成立，求实数
的取值范围．
，.(1)当
时，求在区间上的极值之和；(2)若
对任意实数x恒成立，求实数的取值范围．
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名校
2 . 已知函数
，（其中a为非零实数）
(1)讨论
的单调性：
(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点
，求证：
.
，（其中a为非零实数）(1)讨论
的单调性：(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点，求证：.
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2022-03-09更新
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1074次组卷
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3卷引用：辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试数学试题
名校
3 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调区间；
(2)当
时，令
.
①证明：当
时，
；
②若数列
满足
，
，证明：
.
，.(1)讨论
的单调区间；(2)当
时，令.①证明：当
时，；②若数列
满足，，证明：.
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2022-03-04更新
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3724次组卷
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8卷引用：辽宁省沈阳市第一二O中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
4 . 已知函数
，其中
.
(1)当时，求
的值；
(2)讨论
的零点个数.
，其中.(1)当
时，求的值；(2)讨论
的零点个数.
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2022-02-25更新
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2147次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 若关于
的不等式
恒成立，则实数的取值范围是______ .
的不等式恒成立，则实数的取值范围是
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2022-02-18更新
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2075次组卷
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9卷引用：辽宁省大连市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
辽宁省大连市2021-2022学年高二下学期期末数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试（6月）数学试题江苏省徐州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）技巧05 第二篇 解题技巧（测试卷）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高二下学期期末综合数学试题 （2）吉林省白城市镇赉县第一中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题河南省安阳市文峰区安阳市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
6 . 关于函数
，
，下列说法正确的是（ ）
，，下列说法正确的是（ ）A．当时，在 处的切线方程为 |
B．当时，存在唯一极小值点 且 |
C．对任意，在 上均存在零点 |
D．存在 ，在上有且只有一个零点 |
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2022-11-13更新
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1004次组卷
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25卷引用：辽宁省锦州市2019-2020学年高二（下）期末数学试题
辽宁省锦州市2019-2020学年高二（下）期末数学试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题2020届山东省烟台市高考诊断性测试（4月）数学试题江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷（打靶卷）数学试题山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题江苏省苏州大学附中2019-2020学年高二下学期6月阶段调研数学试题（已下线）考点15 导数的概念及运算（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题广东省清远市清新一中2021届高三上学期月测2数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（42）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（45）江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身数学试题（已下线）专题24 导数在研究函数中的应用（2）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）第04章《期中综合试卷二》（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省广州市真光中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省无锡市宜兴市张渚高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段质量调研数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题重庆市永川北山中学校2022届高三高考预测二数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题11-16福建省石狮市永宁中学2023届高三第四次模拟数学试题（已下线）5.3.2函数的极值与最大（小）值（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
7 . 已知函数
．
(1)当
时，求的最小值；
(2)若函数
有两个不同的零点，求的取值范围．
．(1)当
时，求的最小值；(2)若函数
有两个不同的零点，求的取值范围．
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2022-02-13更新
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1056次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高二下学期第一次（4月）月考数学试题
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高二下学期第一次（4月）月考数学试题河南省豫南地区2022届高三下学期2月联考文科数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第一中学2022届高三一模数学（文）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题17-20题
名校
8 . 已知函数
.
(1)当
时：
①解关于的不等式
；
②证明：
；
(2)若函数
恰有三个不同的零点，求实数的取值范围.
.(1)当
时：①解关于
的不等式；②证明：
；(2)若函数
恰有三个不同的零点，求实数的取值范围.
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2022-01-11更新
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1139次组卷
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4卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
名校
9 . 已知
，
.
(1)证明：
时，
；
(2)求函数
的单调区间；
(3)证明：时，
.
（注：
）
，.(1)证明：
时，；(2)求函数
的单调区间；(3)证明：
时，.（注：
）
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2022-08-26更新
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757次组卷
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7卷引用：辽宁省营口市第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
辽宁省营口市第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测理科数学试题（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 已知函数
，
为函数的导函数．
(1)证明：当
时，函数在区间
内存在唯一的极大值点，且
；
(2)若在
上单调递减，求实数a的取值范围．
（参考数据：
，
，
）
，为函数的导函数．(1)证明：当
时，函数在区间内存在唯一的极大值点，且；(2)若
在上单调递减，求实数a的取值范围．（参考数据：
，，）
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