1 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增，求的取值范围.
(2)若函数的两个零点分别是，且，证明：
①随着的增大而减小；
②.

2 . 已知函数，且．
(1)讨论的单调性；
(2)比较与的大小，并说明理由；
(3)当时，证明：．

3 . 已知函数.
(1)若，讨论的零点个数；
(2)若是函数（为的导函数）的两个不同的零点，且，求证：.

4 . 已知函数没有极值点，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”．
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，，…，，若（），证明：．

6 . 已知函数，，.
(1)判断是否对恒成立，并给出理由；
(2)证明：
①当时，；
②当，时，.

7 . 已知函数．
(1)若，求证：；
(2)讨论关于x的方程在上的根的情况．

8 . 已知曲线在点处的切线与曲线相切于点，则下列结论正确的是（       ）

A．函数有2个零点

B．函数在上单调递减

C．

D．

9 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围．

10 . （1）求函数的极值；

（2）若，证明：当时，．