1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 设复数．
(1)在复平面内，复数对应的点在实轴上，求；
(2)若是纯虚数，求.

4 . （1）化简：；
（2）方程有一个根为，求实数的值.

5 . 已知z是复数，与均为实数.
(1)求复数z；
(2)复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数，e为自然对数的底数．
(1)若此函数的图象与直线交于点P，求该曲线在点P处的切线方程；
(2)判断不等式的整数解的个数；
(3)当时，，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数，且当时，有极值．
(1)求的解析式；
(2)求在上的最大值和最小值．

8 . 已知函数（，）的图象过点，且．
(1)求，的值；
(2)求曲线过点的切线方程．

9 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若存在实数，满足，求的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)分别求出和的导数；
(2)若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行，求的值.