1 . 已知正方形，过正方形中心的直线分别交正方形的边于点，则最小值为_________________．

2 . 设函数，为自然对数的底数，若不等式在有解，则实数的最小值为__________．

3 . 已知函数，，则函数的零点个数为____________．

4 . 已知函数．
（1）求的解析式；
（2）求的减区间．

5 . 已知函数，若在区间上是单调减函数，则实数的最小值为___________．

6 . 设函数，表示的导函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当为偶数时，若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围；
（3）当为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小．

7 . 已知函数，，．
(1)若，求证：
（ⅰ）在的单调减区间上也单调递减；
（ⅱ）在上恰有两个零点；
(2)若，记的两个零点为，求证：．

8 . 已知函数（），其中是自然对数的底数.
（1）当时，求的极值；
（2）若在上是单调增函数，求的取值范围；
（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解.

9 . 某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系.

（1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少？
（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为）

10 . 如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形．除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上．现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为，其中（），其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为．

（1）当k=4时，若要求为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？
（2）当k=11时，若要求为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？