1 . 图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧的中点，渠宽AB为2米．

（1）当渠中水深CD为0．4米时，求水面的宽度；
（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？

2 . 已知复数（为虚数单位），则的模为____．

3 . 已知函数
（1）若，求函数的极值；
（2）已知函数在点处的切线为，若此切线在点处穿过的图象（即函数上的动点在点附近沿曲线运动，经过点时从的一侧进入另一侧），求函数的表达式；
（3）若，函数有且仅有一个零点，求实数的值．

4 . 已知函数若函数有四个零点，则实数的所有可能取值构成的集合是________．

5 . 如图，两个工厂A、B相距2km，点O为AB的中点，要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数为1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数为4，办公楼与A、B两厂的“总噪音影响度”y是A、B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm.

(1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；
(2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

6 . 如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l₁，在路南侧沿直线铺设线路l₂，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l₁与l₂接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设EF与AB所成的角为α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W．

（1）求W关于α的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角α．

7 . 若函数在上不单调，则的取值范围是____．

8 . 已知函数R，，若关于的方程为自然对数的底数）只有一个实数根，则=_______________．

9 . 函数，若对，求实数的最小值.

10 . 设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_____．