2022年高中数学人教A版选修2-2 选修2-2试题/习题及答案-组卷网

23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

1 . 已知函数

，

.
(1)证明：对

，

；
(2)若关于

的方程

有两个实根

，且

，证明：

.

2024-02-20更新 | 299次组卷 | 2卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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23-24高二上·陕西西安·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求函数值基本初等函数的导数公式导数的运算法则

名校

2 . 已知函数

，则

的值为______．

2024-02-04更新 | 1253次组卷 | 3卷引用：河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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23-24高三上·山东烟台·期末

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值函数与方程思想

3 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，则该三棱柱外接球的表面积为__________；若点

为线段

的中点，点

为线段

上一动点，则平面

截三棱柱

所得截面面积的最大值为__________.

2024-01-29更新 | 497次组卷 | 5卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题

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23-24高三上·河北邢台·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知不等式

对任意的实数

恒成立，则

的最大值为______．

2024-01-19更新 | 376次组卷 | 4卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·湖北黄冈·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求曲线切线的斜率（倾斜角）函数与导函数图象之间的关系

名校

5 . 函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-15更新 | 1495次组卷 | 22卷引用：陕西省渭南市蒲城中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题

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22-23高二下·云南玉溪·期末

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的极值

6 . 已知，函数的导函数为，则下列说法正确的是（）

A．	B．单调递增区间为
C．的极大值为1	D．方程有两个不同的解

2024-03-20更新 | 1073次组卷 | 6卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

函数图像的识别函数（导函数）图像与极值点的关系求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像

7 . 函数

的图象大致是（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-23更新 | 730次组卷 | 52卷引用：安徽省合肥市庐江县2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三上·全国·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

8 . 已知

是函数

的导函数．
(1)讨论方程

的实数解个数；
(2)设

为函数

的两个零点且

，证明：

．

2024-02-10更新 | 312次组卷 | 4卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（11月）理数试题

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23-24高三上·湖南衡阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求已知函数的极值求含sinx(型)函数的值域和最值

名校

解题方法

利用导数值求参数值

9 . 已知函数

和

在

处有相同的导数.
(1)求

；
(2)设

是

的极大值点，

是

的极小值点，求

的值.

2023-12-20更新 | 393次组卷 | 3卷引用：江西省宜春市铜鼓中学2023届高三上学期第三次阶段性测试数学试题

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23-24高三上·湖南衡阳·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由函数在区间上的单调性求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题构造函数法解决导数问题

10 . 已知函数

.
(1)若函数

在

上单调递增，求实数

的取值范围；
(2)讨论函数

的零点个数.

2023-12-01更新 | 504次组卷 | 4卷引用：江西省宜春市铜鼓中学2023届高三上学期第三次阶段性测试数学试题

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