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解析
| 共计 54 道试题
1 . 已知函数.
(1)当时,证明:
(2)若在区间上有且只有一个极值点,求实数的取值范围.
2 . 给出以下三个材料:
①若函数的导数为的导数叫做的二阶导数,记作.类似地,二阶导数的导数叫做的三阶导数,记作,三阶导数的导数叫做的四阶导数…,一般地,n-1阶导数的导数叫做n阶导数,即
②若,定义;③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数,那么对于,我们将称为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如,在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料,完成下面的题目:
(1)若在点处的3阶泰勒展开式分别为,求出
(2)比较(1)中的大小;
(3)证明:.
2024-05-31更新 | 286次组卷 | 3卷引用:江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题
3 . 已知函数有三个极值点
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:
2024-01-06更新 | 406次组卷 | 2卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(七)
4 . 已知函数.
(1)求的单调区间,
(2)已如.若函数有唯一的零点.证明,.
2024-03-27更新 | 697次组卷 | 1卷引用:江西省赣州市2024届高三下学期年3月摸底考试数学试题
5 . 已知实数
(1)求的值;
(2)若恒成立,求a的最小值;
(3)当正整数时,求证:
2024-01-18更新 | 417次组卷 | 4卷引用:江西省上饶艺术学校2024届高三上学期1月月考数学试题
6 . 已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)证明:对于任意正整数n,都有
2024-02-14更新 | 1216次组卷 | 6卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 若函数上有定义,且对于任意不同的,都有,则称上的“类函数”.
(1)若,判断是否为上的“3类函数”;
(2)若上的“2类函数”,求实数的取值范围;
(3)若上的“2类函数”,且,证明:.
8 . 设函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求
(2)证明:.
2024-01-21更新 | 2679次组卷 | 8卷引用:江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)
9 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:
(2)设,证明:
(3)设,若的极小值点,求实数的取值范围.
2024-03-03更新 | 2275次组卷 | 18卷引用:江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷
10 . 已知函数
(1)若,求的极值;
(2)若,设.证明:
(ⅰ)
(ⅱ)
共计 平均难度:一般