2023年河西高中数学人教A版选修2-2 1.3 导数在研究函数中的应用试题/习题及答案-组卷网

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23-24高三上·天津河西·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

1 . 已知函数

，

.
(1)若

，求函数

的极值；
(2)若关于

的不等式

恒成立，求整数

的最小值；
(3)当

时，函数

恰有两个不同的零点

，

，且

，求证：

2023-10-13更新 | 555次组卷 | 3卷引用：天津市新华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

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9-10高二下·广东深圳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

函数与导函数图象之间的关系

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题数形结合思想

2 .

是函数

的导函数，

的图象如图所示，则

的图象最有可能是下列选项中的（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-13更新 | 2150次组卷 | 143卷引用：天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高二上学期期末线上检测数学试题

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22-23高二下·天津河西·期中

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性求函数零点或方程根的个数函数极值点的辨析求某点处的导数值

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用函数的交点(交点个数)求参数

3 . 已知函数

的定义域为

，则下列说法正确的个数是（）
①

；
②

在

上单调递增；
③函数

有2个零点；
④

有且仅有4个极值点．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2023-07-15更新 | 604次组卷 | 1卷引用：天津市河西区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·天津河西·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数研究不等式恒成立问题由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

4 . 设函数

（其中e是自然对数的底数），

，已知它们在

处有相同的切线．
(1)求函数

，

的解析式；
(2)求函数

在

上的最小值；
(3)若对

，

恒成立求实数k的取值范围．

2023-07-08更新 | 471次组卷 | 2卷引用：天津市河西区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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一键出卷

22-23高二下·天津河西·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

5 . 已知函数

．
(1)求

在点

处的切线方程；
(2)求证：

；
(3)若函数

无零点，求实数a的取值范围．

2023-06-19更新 | 933次组卷 | 3卷引用：天津市河西区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2020·山东潍坊·二模

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

分段函数的性质及应用根据函数零点的个数求参数范围由导数求函数的最值（不含参）分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用函数的交点(交点个数)求参数

6 . 已知函数

，则

时，

的最小值为______，设

，若函数

有6个零点，则实数

的取值范围是______.

2023-06-03更新 | 716次组卷 | 14卷引用：天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题

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2023·重庆沙坪坝·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 过点

可作曲线

的两条切线，则实数

的取值范围是_____________．

2023-05-29更新 | 748次组卷 | 2卷引用：天津市实验中学2023-2024学年高三上学期9月统练数学试题

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2023·天津河西·模拟预测

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决双变量问题

8 . 已知函数

.
(1)若函数

为增函数，求

的取值范围；
(2)已知

.
（i）证明：

；
（ii）若

，证明：

2023-05-28更新 | 806次组卷 | 2卷引用：天津市新华中学2023届高三下学期统练7数学试题

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2023·天津河西·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数研究函数的零点

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知函数

(1)当

时，
①求曲线

的单调区间和极值；
②求曲线

在点

处的切线方程；
(2)若函数

有两个不同的零点，求实数

的取值范围．

2023-05-12更新 | 1139次组卷 | 1卷引用：天津市河西区2023届高三一模数学试题

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2023高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的应用函数图像的识别用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

10 . 曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双

型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-12更新 | 962次组卷 | 5卷引用：天津市河西区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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