省直辖县级单位高中数学人教A版选修2-2 1.3.3 函数的最大（小）值与导数试题/习题及答案-第9页-组卷网

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20-21高三上·山东济南·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

1 . 函数

、

，下列命题中正确的是（）.

A．不等式

的解集为

B．函数

在

上单调递增，在

上单调递减

C．若函数

有两个极值点，则

D．若

时，总有

恒成立，则

2020-10-24更新 | 855次组卷 | 4卷引用：海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

.
（1）当

时，讨论

的单调性；
（2）若

有两个零点，求

的取值范围.

2020-07-08更新 | 37081次组卷 | 100卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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19-20高三上·北京·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

3 . 已知函数

.
（Ⅰ）当

时，求函数

在

处的切线方程；
（Ⅱ）求函数

的单调区间；
（Ⅲ）求证：当

时，函数

的图像与函数

的图像在区间

上没有交点.

2018-11-26更新 | 802次组卷 | 2卷引用：海南省万宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题

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16-17高三上·山西朔州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）

名校

4 . 已知函数

，

，若存在

，使得

，则实数

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2018-10-19更新 | 1303次组卷 | 18卷引用：2016届海南省文昌中学高三上学期期末考试文科数学试卷

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2018·浙江台州·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

5 . 已知函数

，
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）当

时，求证：

.

2018-09-17更新 | 383次组卷 | 6卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

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2018·海南省直辖县级单位·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

6 . 已知函数

．
(1) 当

时，求

在点

处的切线方程及函数

的单调区间；
(2) 若对任意

，

恒成立，求实数

的取值范围．

2018-08-10更新 | 1500次组卷 | 3卷引用：【全国市级联考】海南省琼海市2018届高考模拟考试文数试卷

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17-18高二上·海南省直辖县级单位·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）

名校

7 . 已知函数

(1)求函数

的单调区间；
(2)求函数

在

上的最值．

2017-12-07更新 | 1312次组卷 | 2卷引用：海南省文昌中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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17-18高三上·广东梅州·期中

解答题 | 容易(0.94) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）

名校

8 . 若

，

，求：
（1）

的单调增区间；
（2）

在

上的最小值和最大值.

2017-11-07更新 | 10689次组卷 | 25卷引用：海南省临高二中2021届高三上学期第一次月考数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

9 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）当

时，证明

.

2017-08-07更新 | 22180次组卷 | 46卷引用：2020届海南省嘉积中学高三上学期段考（第二次月考）数学试题

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15-16高三上·福建·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

名校

10 . 已知函数

.
（1）求函数

的单调递增区间；
（2）证明：当

时,

.

2016-12-04更新 | 1791次组卷 | 9卷引用：2015-2016学年海南省文昌中学高二上期末文科数学试卷

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