1 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线极坐标方程为.
（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

3 . 在平面直角坐标中中，已知曲线的标准方程为，将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的4倍，得到曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）写出曲线的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l上的两个动点M，N满足，点P在曲线上，以M，N，P为顶点构造平行四边形，求平行四边形面积的最大值.

4 . 已知曲线的参数方程为：（为参数），的参数方程为：（为参数）.
（1）化、的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若直线的极坐标方程为：，曲线上的点对应的参数，曲线上的点对应的参数，求的中点到直线的距离.

5 . 已知点，，O为坐标原点，点C在的平分线上，且，则点C的坐标为_______________.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）曲线：（t为参数，，），分别交，于A，B两点，当取何值时，取得最大值.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线l交于P，Q两点，求的值.

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，射线分别交、于、两点（异于极点），当时，求.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，曲线与曲线相交于点、，与轴相交于点.
（1）写出曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）求的值.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线及曲线的直角坐标方程；
（2）若上的点到的距离的最小值为，求实数的值.