1 . 已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）求曲线的参数方程与直线的普通方程；
（Ⅱ）设点为曲线上的动点，点和点为直线上的点，且.求面积的取值范围.

2 . 在极坐标系中，直线过点与点.
（1）求直线的极坐标方程；
（2）已知圆：.若曲线与，相交于，两点；曲线与，相交于，两点，，异于极点，求证：.

3 . 在极坐标系中，极点为，一条封闭的曲线由四段曲线组成：，，，.
（1）求该封闭曲线所围成的图形面积；
（2）若直线：与曲线恰有3个公共点，求的值.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为：.
（1）写出曲线的普通方程、直线l的直角坐标方程；
（2）直线与、轴交于，两点；为曲线上的一个动点，求三角形的面积的最大值.

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）若，求的极坐标方程；
（2）若与恰有4个公共点，求的取值范围.

6 . 在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线相交于，两点，求的值．

7 . 直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：，倾斜角为锐角的直线l过点与单位圆相切.
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点在曲线上，点在曲线上.
（1）求曲线的一般方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求的最大值.

9 . 在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标；
（2）设P是椭圆上的动点，求面积的最大值.

10 . 已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）射线的极方程为，若射线与曲线，分别交于异于原点的两点，且，求的值.