1 . 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.

(1)试用向量，，表示向量；
(2)若，，，求的值.

2 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若在区间上存在唯一零点，求证：.

3 . 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2021年的考研人数是377万人，2022年考研人数是457万人.某省统计了该省其中四所大学2023年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：

	A大学	B大学	C大学	D大学
2023年毕业人数（千人）	8	7	5	4
2023年考研人数（千人）	0.6	0.4	0.3	0.3

(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴，若大学的毕业生中小江､小沈选择考研的概率分别为，该省对小江､小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围.
参考公式：.

4 . 已知个正数排成行列，表示第行第列的数，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且公比都为.已知.
(1)求公比；
(2)记第行的数所成的等差数列的公差为，把所构成的数列记作数列，求数列的前项和.

5 . 已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆，其上焦点与抛物线的焦点重合.若过点的直线交椭圆于点，同时交抛物线于点（如图1所示，点在椭圆与抛物线第一象限交点下方）.

(1)求抛物线的标准方程，并证明；
(2)过点与直线垂直的直线交抛物线于点（如图2所示），试求四边形面积的最小值.

7 . 如图，在直角梯形中，.现将沿对角线翻折到，使平面平面.若平面平面，平面平面，直线与确定的平面为平面.

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

8 . 已知函数的图象上存在三个不同的点，使得曲线在三点处的切线重合，则此切线的方程为__________.（写出符合要求的一条切线即可）

9 . 在平面四边形中，点为动点，的面积是面积的3倍，又数列满足，恒有，设的前项和为，则（       ）

A．为等比数列	B．
C．为等差数列	D．

10 . 数学家棣莫弗发现，如果随机变量服从二项分布，那么当比较大时，近似服从正态分布，其密度函数为.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布.当时，对任意实数，记，则（       ）

A．

B．当时，

C．随机变量，当减小，增大时，概率保持不变

D．随机变量，当都增大时，概率增大