1 . 在“①函数是偶函数；②函数是奇函数．”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
已知函数，且______．
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论．

2 . 函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)证明在上为增函数；
(3)解不等式.

3 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并证明结论；
(2)求函数在上的最值．

4 . 已知函数.
(1)当时，用定义法证明是上的增函数；
(2)若的最小值为2，求的值.

5 . 已知函数.
(1)用定义证明是上的增函数.
(2)是否存在m，使得对任意的恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数.
(1)证明：函数在 上单调递减；
(2)求函数在上的最值．

7 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数的值．
(2)试判断的单调性，并用定义证明．
(3)解关于的不等式．

8 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

9 . 已知．
(1)求证：，当且仅当时等号成立；
(2)若，求的最大值．