解题方法
1 . 已知函数
.
(1)证明：函数
在 
上单调递减；
(2)求函数在
上的最值．
.(1)证明：函数
在 上单调递减；(2)求函数
在上的最值．
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名校
解题方法
2 . 已知定义域为
的函数
是奇函数．
(1)求实数
的值．
(2)试判断的单调性，并用定义证明．
(3)解关于
的不等式
．
的函数是奇函数．(1)求实数
的值．(2)试判断
的单调性，并用定义证明．(3)解关于
的不等式．
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2023-11-27更新
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1093次组卷
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4卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一上学期第三学月考试数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性并证明；
(2)若方程
有且仅有一个实数根，求实数的取值范围．
．(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)若方程
有且仅有一个实数根，求实数的取值范围．
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)将函数
的图象向左平移1个单位，得到函数
的图象，求不等式
的解集；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.
.(1)将函数
的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集；(2)判断函数
的单调性，并用定义证明.
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2024-02-13更新
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212次组卷
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4卷引用：四川省广安市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测数学试题
名校
5 . 已知关于，
的方程组
其中
.
(1)当
时，求该方程组的解；
(2)证明：无论
为何值，该方程组总有两组不同的解；
(3)记该方程组的两组不同的解分别为
和
，判断
是否为定值.若为定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.
，的方程组其中.(1)当
时，求该方程组的解；(2)证明：无论
为何值，该方程组总有两组不同的解；(3)记该方程组的两组不同的解分别为
和，判断是否为定值.若为定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.
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2023-11-14更新
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138次组卷
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2卷引用：四川省雅安市名山中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
（
，且
）在
上的最大值比最小值大2．
(1)求的值；
(2)设函数
，求证：
为奇函数的充要条件是
．
（，且）在上的最大值比最小值大2．(1)求
的值；(2)设函数
，求证：为奇函数的充要条件是．
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名校
解题方法
7 . 已知是定义在
上的奇函数，且
时有
．
(1)写出函数的单调区间（不要证明）；
(2)解不等式
；
(3)求函数在
,
上的最大值和最小值．
是定义在上的奇函数，且时有．(1)写出函数
的单调区间（不要证明）；(2)解不等式
；(3)求函数
在,上的最大值和最小值．
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2024-01-23更新
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140次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
8 . 如图，已知梯形
与
所在平面垂直，
，
，
，
，
，
，
，连接
，
．
(1)若
为
边上一点，
，求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
与所在平面垂直，，，，，，，，连接，．(1)若
为边上一点，，求证：平面；(2)求二面角
的余弦值．
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9 . 在
中，
.若点
为
上一点，连接
，将绕点
顺时针旋转
得到
，连接
，交
于点
.
(1)如图1，若
，求的长；
(2)如图2，点为的中点，连接
交于点
.若
，猜想线段
与线段
的数量关系，并写出证明过程；
(3)如图3，若
为的中点，将
绕点旋转得
，连接
，当
最小时，求
.
中，.若点为上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，交于点.(1)如图1，若
，求的长；(2)如图2，点
为的中点，连接交于点.若，猜想线段与线段的数量关系，并写出证明过程；(3)如图3，若
为的中点，将绕点旋转得，连接，当最小时，求.
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解题方法
10 . 已知函数
，其中.
(1)当
时，若
，求的值；
(2)证明：
；
(3)若函数
的最大值为
，求的值.
，其中.(1)当
时，若，求的值；(2)证明：
；(3)若函数
的最大值为，求的值.
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