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2023·北京·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 累加法求数列通项 由递推数列研究数列的有关性质 数学归纳法证明数列问题
真题 名校
解题方法
累加法求数列通项 利用导数证明不等式
1 . 已知数列满足，则（       ）
A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立
B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立
C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立
D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立
2023-06-19更新 | 10728次组卷 | 23卷引用：2023年北京高考数学真题
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2004·北京·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
分段函数的性质及应用 函数新定义 集合综合
真题 名校
2 . 函数，其中P，M为实数集的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
其中正确判断有（       ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2022-11-09更新 | 940次组卷 | 9卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）
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2022·北京·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数证明不等式
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
3 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．
2022-06-07更新 | 20346次组卷 | 37卷引用：2022年新高考北京数学高考真题
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2022·北京·高考真题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
判断数列的增减性 根据数列递推公式写出数列的项 等比数列的定义 利用an与sn关系求通项或项
真题 名校
解题方法
Sn和an关系法求数列通项
4 . 已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：
①的第2项小于3；     ②为等比数列；
③为递减数列；            ④中存在小于的项．
其中所有正确结论的序号是__________．
2022-06-07更新 | 14516次组卷 | 29卷引用：2022年新高考北京数学高考真题
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2021·北京·高考真题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
利用导数研究函数的零点 求函数零点或方程根的个数
真题 名校
解题方法
方程法判断函数零点（个数） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
5 . 已知函数，给出下列四个结论：
①若，恰 有2个零点；
②存在负数，使得恰有1个零点；
③存在负数，使得恰有3个零点；
④存在正数，使得恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
2021-06-17更新 | 17529次组卷 | 53卷引用：2021年北京市高考数学试题
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2021·北京·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
数列新定义
真题 名校
解题方法
转化与化归思想 特殊与一般思想

6 . 设p为实数.若无穷数列满足如下三个性质，则称为数列：

①，且；

②；

③，．

（1）如果数列的前4项为2，-2，-2，-1，那么是否可能为数列？说明理由；
（2）若数列是数列，求；
（3）设数列的前项和为.是否存在数列，使得恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由．
2021-06-17更新 | 11585次组卷 | 19卷引用：2021年北京市高考数学试题
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2000·北京·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
已知两角的正、余弦，求和、差角的正切 复数加减法几何意义的运用
真题
解题方法
根据复数的几何意义求参数或模的范围
7 . 设复数在复平面上对应向量，将向量绕原点O按顺时针方向旋转后得到向量，对应复数，则（       ）
A．B．C．D．
2020-08-26更新 | 3217次组卷 | 19卷引用：2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（京、皖卷）
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2020·北京·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
椭圆中的定值问题
真题 名校
解题方法
待定系数法求椭圆方程 定值问题
8 . 已知椭圆过点，且．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．
2020-07-09更新 | 19502次组卷 | 60卷引用：2020年北京市高考数学试卷
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2002·北京·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
数列的极限 求等比数列前n项和 数学归纳法证明数列问题
真题
解题方法
累加法求数列通项 等差等比公式法
9 . 已知点的序列，其中.（是线段的中点，是线段的中点，……，是线段的中点，…）
（1）写出与之间的关系；
（2）设，计算，由此推测数列的通项公式，并且加以证明；
（3）求.
2020-06-26更新 | 344次组卷 | 3卷引用：2002年普通高等学校春季招生考试数学（理）试题（北京卷）
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2019·北京·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
基本（均值）不等式的应用 点与曲线的位置关系 由方程研究曲线的性质
真题 名校
10 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A．①B．②C．①②D．①②③
2019-06-09更新 | 10395次组卷 | 59卷引用：2019年北京市高考数学试卷（理科）
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