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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决恒能成立问题
1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
2023-06-08更新 | 50917次组卷 | 50卷引用：福建省福清西山学校高中部2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
利用导数研究方程的根 由导数求函数的最值（含参）
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
2 . 已知函数和有相同的最小值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
2022-06-07更新 | 52886次组卷 | 38卷引用：福建省莆田第一中学2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（1）
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据双曲线的渐近线求标准方程 求双曲线中的弦长 由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数 根据韦达定理求参数
真题 名校
解题方法
渐近线综合问题 劣构性试题
3 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
2022-06-09更新 | 45587次组卷 | 48卷引用：福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
4 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
2022-06-09更新 | 40088次组卷 | 64卷引用：福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
等差中项的应用 写出等比数列的通项公式 错位相减法求和
真题 名校
解题方法
错位相减法
5 . 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和．证明：．
2021-06-07更新 | 49922次组卷 | 102卷引用：福建省福州市文博中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
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2022·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 劣构性试题
6 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
2022-06-07更新 | 22775次组卷 | 41卷引用：福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
7 . 已知函数，为的导数．证明：

（1）在区间存在唯一极大值点；

（2）有且仅有2个零点．

2019-06-09更新 | 39611次组卷 | 69卷引用：福建省福州第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
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2020·天津·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
空间向量垂直的坐标表示 线面角的向量求法 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
8 . 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．
2020-07-11更新 | 25992次组卷 | 88卷引用：福建省漳州市高新区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明面面垂直 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
9 . 如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．

2018-06-09更新 | 31466次组卷 | 40卷引用：【全国百强校】福建省厦门双十中学2017-2018学年高二下学期期末考试模拟数学（理）试题
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23-24高二上·福建莆田·期末
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
由导数求函数的最值（不含参） 利用导数证明不等式 含参分类讨论求函数的单调区间
名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数求解函数的最值
10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.
2024-02-04更新 | 3598次组卷 | 6卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
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