1 . 已知数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)若数列的前项和为，证明：.

2 . 如图1，在边长为2的菱形中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，E是BD的中点，平面ABD，且，如图2．

(1)求证：平面；
(2)在线段AD上是否存在一点M，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，．

(1)过作出三棱柱的一个截面，使AB与截面垂直，并给出证明；
(2)求与平面所成角的正弦值．

4 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记数列的前n项和为，求．

5 . 已知，在正项数列中，，其前n项和为，且．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)试比较与的大小并说明理由．

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，左顶点为，点M为双曲线上一动点，且的最小值为18，O为坐标原点．

   

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)如图，已知直线与x轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，AD分别交直线l于点P，Q，若，求实数m的值．

7 . 已知等差数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为.

8 . 已知抛物线：的焦点为，为抛物线C上的点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于A，B两点，求弦长.

9 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面，

(1)证明：
(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面为中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.