1 . 已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数的值．

2 . 电影《志愿军雄兵出击》讲述了在极其简陋的装备和极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神取得入朝作战第一阶段战役的胜利，著名的“松骨峰战斗”在该电影中就有场景.现有3名男生和4名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果）
(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？
(2)女生互不相邻的坐法有多少种？
(3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角的正弦值.

4 . 直线：，直线的一个方向向量的坐标为，直线：与直线垂直
(1)求a，b的值；
(2)已知点，求点关于直线对称的点的坐标．

5 . 已知数列满足：，.
(1)计算数列的前4项；
(2)求证：是等差数列；
(3)求的通项公式.

6 . 如图，已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于，点在点的左侧两点，且．
   
(1)求圆的方程；
(2)过点任作一直线与圆：相交于，两点，连结，，试探究：直线与直线的斜率的和是否为定值？

7 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆恰好过原点，求直线的方程.

8 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)设，求的值域.

9 . 设双曲线：，点，是双曲线的左，右顶点，点在双曲线上.
(1)若，点，求双曲线C的方程；
(2)当P异于点，时，直线与的斜率之积为2，求双曲线的离心率.

10 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)一个焦点为，且离心率为；
(2)经过两点.