1 . 按照要求计算下列各题：
(1)求过点且垂直于直线的直线方程；
(2)已知点是直线上的一点，且是直线的一个法向量，求直线的方程．

2 . 在平面直角坐标系中，设圆的圆心在上，且与轴相切于点．
(1)求圆的方程；
(2)求过点且与圆相切的直线方程．

3 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点．

(1)求证：平而平面；
(2)求与的夹角的余弦值；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 为了让学生适应陕西“3＋3”的新高考模式，某校在高二期末考试中使用赋分制给等级考科目的成绩进行赋分，先按照考生原始分从高到低按比例划定A＋、A、B＋、B、B－、C＋、C、C－、D＋、D、E共5等11级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A＋和E级排名各占比5%，其余各级排名各占比10%．现从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：

(1)求图中a的值；
(2)若采用分层抽样的方法，从原始成绩在和内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有一人原始成绩在内的概率；
(3)已知落在的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，求落在的平均成绩，并估计落在的成绩的方差．

5 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求的大小；
(2)若，，直线PQ分别交AB，BC于P，Q两点，且把的面积分成相等的两部分，求的最小值．

6 . 已知且，函数.
(1)若且，求函数的最值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

7 . 如图，正方体的棱长为，为的中点.（请用空间向量的知识解答下列问题）

(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知抛物线的焦点为，是抛物线上的点，且．
(1)求抛物线的方程
(2)已知直线交抛物线于，两点，且的中点为，求直线的方程．

9 . 如图，在棱长4的正方体中，是的中点，点在棱上，且.

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)若为平面内一点，且平面，求点到平面的距离.

10 . 如图，已知长方体中，，，连接，过点作的垂线交于，交于
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．