1 . 已知函数.
（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

2 . 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，．
（1）求函数的单调区间及极值；
（2）设，当时，存在，，使方程成立，求实数的最小值．

4 . 已知函数，．
（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）若当时，函数的图象恒在直线的下方，求实数的取值范围．

5 . 已知函数的图像在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）已知，证明：当时，.

6 . 已知定义在上的偶函数和奇函数，且.
（1）求函数，的解析式；
（2）设函数，记 .探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数.
（1）若是偶函数，求的值；
（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围.

8 . 设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；
（Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围.

9 . 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为

A．

B．

C．

D．