名校
1 . 如图，在矩形
中，
，
．沿对角线
折起，形成一个四面体
，且
．
(1)是否存在
，使得
，
同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(2)求当二面角
的正弦值为多少时，四面体的体积最大．
中，，．沿对角线折起，形成一个四面体，且．(1)是否存在
，使得，同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(2)求当二面角
的正弦值为多少时，四面体的体积最大．
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2 . 在
中，
，边
在平面
上的射影长分别为3，4，则边
在上的射影长可能为（ ）
中，，边在平面上的射影长分别为3，4，则边在上的射影长可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知向量
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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名校
4 . 已知向量
，且
，则（ ）
，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 如图，多面体
是由三棱柱
截去部分后而成，D是
的中点．
(1)若
平面
，求点C到平面
的距离；
(2)如图，点E在线段
上，且
，点F在
上，且
，问
为何值时，
∥平面？
是由三棱柱截去部分后而成，D是的中点． (1)若
平面，求点C到平面的距离；(2)如图，点E在线段
上，且，点F在上，且，问为何值时，∥平面？
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名校
6 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，点
为中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，，，，点为中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-03-12更新
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2764次组卷
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9卷引用：江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题
江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第16题 不易建系 先证垂直（高三）（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题04 立体几何辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三下学期高考适应性考试（一）数学试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面
均是边长为2的正方形．
(1)证明：
．
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，底面和侧面均是边长为2的正方形．(1)证明：
．(2)若
，求点到平面的距离．
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2024-03-12更新
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928次组卷
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4卷引用：四川省雅安市雅安中学等校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学（文）试题
四川省雅安市雅安中学等校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学（文）试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）四川省2024届高三下学期2月大联考数学(文科)试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】
名校
8 . 已知
是空间中两个不同的平面，
是空间中两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）
是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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名校
9 . 如图，在中，
分别为边
上一点，且
，将
沿
折起到
的位置，使得
为
上一点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
为线段
上一点（异于端点），且二面角
的正弦值为
，求
的值．
中，分别为边上一点，且，将沿折起到的位置，使得为上一点，且．(1)求证：
平面；(2)若
为线段上一点（异于端点），且二面角的正弦值为，求的值．
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名校
解题方法
10 . 已知正四面体的边长为
是空间一点，若
，则
的最小值为__________ .
的边长为是空间一点，若，则的最小值为
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