2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知圆台的内切球半径为2,圆台的体积为28π,则圆台外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 在长方体中,,过顶点作平面,使得平面,若平面,则直线l和直线所成角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 如图,在四棱锥中,,平面平面,平面平面.(1)点是的中点,求证:平面;
(2)若,求三棱锥体积的最大值.
(2)若,求三棱锥体积的最大值.
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解题方法
4 . 在平行四边形中,,沿对角线将三角形折起,所得四面体外接球的表面积为,则异面直线与所成角为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 如图,在三棱柱中,所有棱长均为1,.(1)证明:平面.
(2)求三棱柱的体积.
(2)求三棱柱的体积.
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解题方法
6 . 如图,这是一个正方体的平面展开图,在该正方体中,下列命题正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 如图,在三棱锥中,平面,、分别为、的中点,且,,.(1)证明:平面.
(2)求到平面的距离.
(2)求到平面的距离.
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8 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面,为的中点.(1)设平面与直线相交于点,求证:;
(2)若,,,求直线与平面所成角的大小.
(2)若,,,求直线与平面所成角的大小.
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9 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥,则该圆锥体积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形,,、分别是、的中点.(1)求证:平面;
(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的大小.
(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的大小.
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