1 . 已知定义在R上的函数，满足对任意的实数x，y，均有，且当时，，则（       ）

A．	B．
C．函数为减函数	D．函数的图象关于点对称

2 . 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 下列命题中正确的有（       ）

A．是幂函数，且在单调递减，则

B．的单调递增区间是

C．的定义域为，则

D．的值域是

4 . 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（       ）

A．，

B．函数既有极大值又有极小值

C．函数有三个零点

D．过可以作三条直线与图象相切

5 . 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．点是函数的一个对称中心
C．在上为增函数	D．方程仅有6个实数根

7 . 已知函数．
(1)求的图象的对称中心、对称轴、单调递增区间；
(2)当时，求的最值．
(3)当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，则以下结论正确的是（       ）

A．为的一个周期

B．在上有2个零点

C．在处取得极小值

D．对，，

9 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)若，判断并证明当增大时，的变化趋势；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明：.

10 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)若，求实数的值．