1 . 设的定义域为R，若，都有，则称函数为“函数”．
(1)若在R上单调递减，证明是“函数”；
(2)已知函数．
①证明是上的奇函数，并判断是否为“函数”（无需证明）；
②若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)设函数，实数满足，求；
(2)若在时恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数且的图象过点.
(1)求不等式的解集；
(2)已知，若存在，使得不等式对任意恒成立，求的最小值.

4 . 已知函数且的图象过坐标原点.
(1)求的值；
(2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值.

5 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若，使得成立，求实数的取值范围.

6 . 已知定义在上的函数，且是偶函数．
(1)求的解析式；
(2)当时，记的最大值为．，若存在，使，求实数的取值范围．

7 . 已知函数和函数.
(1)当时，满足不等式成立，求实数的取值范围；
(2)若函数在上单调递增，且对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)当时，判断函数的单调性，并证明；
(2)若对，不等式恒成立，证明：．

9 . 设．
(1)在如图坐标系中作出函数的图象，并根据图象求不等式的解集；
   
(2)若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)设，若对，总，使得，求实数的取值范围.