1 . 已知函数.
(1)请用单调性的定义证明函数在时为单调递增函数；
(2)若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.

2 . 已知函数与.
(1)判断的奇偶性；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.

3 . 已知奇函数.
(1)求实数m的值；
(2)判断并证明在区间上的单调性；
(3)设，对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)若是幂函数，且是奇函数，求实数的值；
(2)若在第一象限内是严格增函数，求实数的取值范围．

5 . 已知函数是偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若函数的最小值为，求实数的值.

6 . 已知函数，函数.
(1)求不等式的解集；
(2)如果对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围.

7 . 已知函数且的图象恒过定点，且点又在函数的图象上．
(1)若，求的值；
(2)若使得不等式成立，求实数的取值范围．

8 . 设常数，函数.
(1)若函数是奇函数，求实数a的值；
(2)当时，用定义证明在上是严格减函数.

9 . 设函数的定义域,若对任意，均有成立，则称为“无奇”函数．
(1)判断函数①和②是否为“无奇”函数，说明理由；
(2)若函数是定义在上的“无奇”函数，求实数a的取值范围；
(3)若函数是“无奇”函数，求实数m的取值范围．

10 . 已知函数（，且）.
(1)求函数的定义域，判断函数的奇偶性并予以证明；
(2)当时，求使的取值范围.