1 . 已知二次函数，恒有.
(1)求函数的解析式；
(2)设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值；
(3)若，若函数在上是单调函数，求的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)若在区间上具有单调性，求实数的取值范围；
(2)求在区间上的最小值．

3 . 已知函数，其中．
(1)当时，求函数的图象与直线交点的坐标；
(2)若函数有两个不相等的负实数零点，求a的取值范围；
(3)若函数在上不单调，求a的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若在上的最小值为0，求a的值．

5 . 已知二次函数满足，且的图象经过点.
(1)求的解析式；
(2)若函数，试判断是否存在整数，使得函数在区间上的最大值为3.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)设函数，若不等式对任意的恒成立求实数的取值范围.

6 . 已知二次函数，且不等式的解集为.
(1)求的解析式；
(2)若，求的值域.

7 . 已知二次函数
(1)求不等式的解集；
(2)求函数的单调增区间；
(3)若，求函数的值域．

8 . 已知二次函数的图象的顶点为，且的图象经过原点．
(1)求的解析式；
(2)若在上单调递增，求的取值范围．

9 . 设函数的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”
性质1：对任意，有；
性质2：对任意，有．
(1)判断区间是否为函数的“区间”（直接写出结论）；
(2)若是函数的“区间”，求m的取值范围；
(3)已知定义在R上，且图象连续不断的函数满足：对任意，且，有．求证：存在“区间”．

10 . 已知函数．
(1)当时，求的单调增区间；此时若对任意，，当时，都有，求m的最大值；
(2)当时，记函数，在上的最大值为，求的最小值．