名校
1 . 若
时，函数
取得极大值或极小值，则称
为函数的极值点.已知函数
，其中
为正实数.
(1)若函数有极值点，求的取值范围；
(2)当
和
的几何平均数为
，算术平均数为
.
①判断
与
和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
②当
时，证明：
.
时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数，其中为正实数.(1)若函数
有极值点，求的取值范围；(2)当
和的几何平均数为，算术平均数为.①判断
与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；②当
时，证明：.
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2024-03-03更新
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722次组卷
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4卷引用：福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
2 . 已知函数
．
(1)若
，当
时，证明：
．
(2)若
，证明：恰有一个零点．
．(1)若
，当时，证明：．(2)若
，证明：恰有一个零点．
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2024-02-29更新
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2470次组卷
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5卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知关于
的不等式
解集中恰有3个不同的正整数解，则实数
的取值范围为（ ）
的不等式解集中恰有3个不同的正整数解，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 142857被称为世界上最神秘的数字，
，所得结果是这些数字反复出现，若
，则（ ）
，所得结果是这些数字反复出现，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-28更新
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565次组卷
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4卷引用：福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷
福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷江西省上进联盟2024届高三下学期一轮总复习（开学考）验收考试数学试卷（已下线）第3套-期初重组模拟卷（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（3）
名校
解题方法
5 . 已知函数
(1)若函数
的最小值为0，求的值；
(2)证明：
(1)若函数
的最小值为0，求的值；(2)证明：
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2024-02-27更新
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551次组卷
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4卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷福建省连城县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）
名校
解题方法
6 . 设函数
.
(1)求函数
的极值；
(2)若
时，
，求的取值范围.
.(1)求函数
的极值；(2)若
时，，求的取值范围.
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2024-02-27更新
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1259次组卷
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2卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
名校
7 . 已知函数
.
(1)求在
上的最大值；
(2)若函数恰有三个零点，求的取值范围.
.(1)求
在上的最大值；(2)若函数
恰有三个零点，求的取值范围.
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2024-02-24更新
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1024次组卷
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3卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)证明：对任意的
，都有
．
(2)若关于的方程
有两个不等实根
，证明：
．
．(1)证明：对任意的
，都有．(2)若关于
的方程有两个不等实根，证明：．
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9 . 已知函数
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围.
(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个零点，求的取值范围.
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名校
10 . 函数
.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，若
，求证：
．
.(1)求函数
的单调增区间；(2)当
时，若，求证：．
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