1 . 已知函数．
(1)求函数的最值．
(2)证明：（其中为自然对数的底数）．

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．（参考数据：）

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

4 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性．
(2)若有两个零点，且，证明：．

5 . 已知曲线在点处的切线为．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点外，曲线在直线的下方；
(3)设，求证：．

7 . 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：.
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围：
(3)（i）证明：当时，；
（ii）证明：.

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，数列满足，
①求证：；
②求证：．

9 . 已知函数.
(1)判断的单调性;
(2)证明:.

10 . 已知函数，且．
(1)讨论的单调性；
(2)比较与的大小，并说明理由；
(3)当时，证明：．