解题方法
1 . 证明下列两个不等式：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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解题方法
2 . 已知常数
，设
，
(1)若
，求函数
的最小值；
(2)是否存在
，且
，
，
依次成等比数列，使得
、
、
依次成等差数列？请说明理由．
(3)求证：“
”是“对任意
，
，都有
”的充要条件．
，设，(1)若
，求函数的最小值；(2)是否存在
，且，，依次成等比数列，使得、、依次成等差数列？请说明理由．(3)求证：“
”是“对任意，，都有”的充要条件．
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3 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：.
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名校
4 . 已知函数
，
．
(1)求的单调区间；
(2)若对于正实数
，满足
．
（i）证明：
；
（ii）证明：
．
，．(1)求
的单调区间；(2)若对于正实数
，满足．（i）证明：
；（ii）证明：
．
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若存在极值，求
的取值范围；
(2)若
，
，证明：
.
.(1)若
存在极值，求的取值范围；(2)若
，，证明：.
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2024-04-19更新
|
1073次组卷
|
5卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
名校
6 . 已知
为函数
的导函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：当
时，
．
为函数的导函数．(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：当时，．
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2024-04-18更新
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1435次组卷
|
3卷引用：陕西省榆林市2023-2024学年高三第二次模拟检测数学（理科）试题
陕西省榆林市2023-2024学年高三第二次模拟检测数学（理科）试题（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
，求的极值；
(2)若
，求证：
．
．(1)若
，求的极值；(2)若
，求证：．
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8 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)证明：
；
(3)若
，且
，求证：
.(1)求
的单调区间；(2)证明：
；(3)若
，且，求证：
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9 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)求函数
的单调区间；
(2)证明：
；
(3)设
，若存在实数
使得
，求的最大值.
，其中为自然对数的底数.(1)求函数
的单调区间；(2)证明：
；(3)设
，若存在实数使得，求的最大值.
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10 . 已知
，下列不等式恒成立的是（ ）
，下列不等式恒成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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