2024·全国·模拟预测
1 . 已知函数
，
．
(1)若曲线
在
处的切线
与直线
垂直，求的方程；
(2)若
，求证：当
时，
．
，．(1)若曲线
在处的切线与直线垂直，求的方程；(2)若
，求证：当时，．
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2 . 已知函数
．
(1)讨论
的零点个数；
(2)若有两个零点，证明：两个零点之和大于4．
．(1)讨论
的零点个数；(2)若
有两个零点，证明：两个零点之和大于4．
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名校
解题方法
3 . 若实数
，
满足
，则
________ ．
，满足，则
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4 . 已知函数
，
，
（
）．
(1)证明：当
时，
；
(2)讨论函数
在
上的零点个数．
，，（）．(1)证明：当
时，；(2)讨论函数
在上的零点个数．
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5 . 已知
为正实数，构造函数
．若曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求
的值；
(2)求证：
．
为正实数，构造函数．若曲线在点处的切线方程为．(1)求
的值；(2)求证：
．
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)设
是函数
的两个零点，求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)设
是函数的两个零点，求证：．
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7 . 已知函数是定义在
上的连续函数，且在定义域上处处可导，
是的导函数，且
，则（ ）
是定义在上的连续函数，且在定义域上处处可导，是的导函数，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：．
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，
，且
，证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，，且，证明：.
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2024-04-20更新
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771次组卷
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2卷引用：广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题
10 . （1）证明：当
时，
；
（2）若过点
且斜率为
的直线与曲线
交于
两点，
为坐标原点，证明：
．
时，；（2）若过点
且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：．
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