名校
解题方法
1 . 已知球
的半径为6，球心为，球被某平面所截得的截面为圆
，则以圆为底面，为顶点的圆锥的体积的最大值为__________ .
的半径为6，球心为，球被某平面所截得的截面为圆，则以圆为底面，为顶点的圆锥的体积的最大值为
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2023-03-24更新
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251次组卷
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3卷引用：河南省创新发展联盟2022-2023学年高二下学期第一次联考（3月）数学试题
名校
解题方法
2 . 若将一边长为
的正方形铁片的四角截去四个边长均为
的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（ ）
的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，方盒的容积最大 | B．方盒的容积没有最小值 |
C．方盒容积的最大值为 | D．方盒容积的最大值为 |
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2023-03-20更新
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419次组卷
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5卷引用：河北省武安市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2，宽为1的矩形，矩形两边
、
紧靠两条互相垂直的路上，现要过点
修一条直线的路
，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点
和
．则
的面积
的最小值为________ ．
、紧靠两条互相垂直的路上，现要过点修一条直线的路，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点和．则的面积的最小值为
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解题方法
4 . 已知某几何体由两个有公共底面的圆锥组成，两个圆锥的顶点分别为
，
，底面半径为
．若
，则该几何体的体积最大时，以为半径的球的体积为（ ）
，，底面半径为．若，则该几何体的体积最大时，以为半径的球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-04更新
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285次组卷
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6卷引用：1.3.4 导数的应用举例
1.3.4 导数的应用举例四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第5.3.2讲 利用导数求解函数的综合问题（第3课时）-2023-2024学年高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）2.7导数的应用（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
5 . 要生产一批带盖的圆柱形铁桶（如图），且要求每个铁桶的容积为定值V，怎样设计才能使用料最省？此时高h与底面半径r之比为多少？
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名校
解题方法
6 . 某家具制造公司，欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知
，
，且
米，曲线段
是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在、
上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大？并求出最大的面积．
，，且米，曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在、上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大？并求出最大的面积．
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2022-11-27更新
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315次组卷
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2卷引用：广东省广州市2023届高三上学期11月调研数学试题
名校
解题方法
7 . 如果有一张长80cm、宽50cm的环保板材，先在它的四个角上截去边长为x的四个小正方形，做一只无盖长方体容器（允许剪切与焊接，焊接处理厚度与损耗不计）.
(1)写出容积y关于x的函数
，并写出该函数的定义域；
(2)当x为何值时，函数有最大值，并求出此最大值.
(1)写出容积y关于x的函数
，并写出该函数的定义域；(2)当x为何值时，函数
有最大值，并求出此最大值.
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2022-12-02更新
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398次组卷
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4卷引用：上海市新中高级中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市新中高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（重点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
8 . 已知体积为
的正三棱柱
的所有顶点都在球的球面上，当球的表面积取得最小值时，该正三棱柱的底面边长
与高
的比值为（ ）
的正三棱柱的所有顶点都在球的球面上，当球的表面积取得最小值时，该正三棱柱的底面边长与高的比值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-25更新
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516次组卷
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3卷引用：湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期11月一轮复习诊断考试（二）数学（理科）试题
湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期11月一轮复习诊断考试（二）数学（理科）试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 已知球О的半径为3，圆锥
的顶点与底面都在该球面上，则圆锥的体积最大值为（ ）
的顶点与底面都在该球面上，则圆锥的体积最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 用总长为22的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制容器底面一边的长比另一边的长多2，则该容器的最大容积为____________ ，此时的高为____________ ．
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