1 . 已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，且函数在区间上只有一个零点．
(1)求的解析式；
(2)用“五点法”画出在一个周期内的图像；
(3)当时，求的最值．

2 . 如图，我市有一条从正南方向通过市中心后向北偏东的方向的公路，现要修建一条地铁，在､上各设一站，，地铁线在部分为直线段，现要求市中心到的距离为.
   
(1)若，求，之间的距离；
(2)求，之间距离最小值.

3 . 已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值.

4 . 已知函数．
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)当时，求的最大值，并求当取得最大值时x的值．

5 . 设函数 ．
(1)当时，求的最大值；
(2)若且，求的值．

6 . 如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为3km的圆形区域，道路，成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道AB，点A，B分别在和上，修建的木栈道AB与道路，围成三角地块OAB．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．
   
(1)当为正三角形时求修建的木栈道AB与道路，围成的三角地块OAB面积；
(2)若的面积，求木栈道AB长；
(3)如图2，设，
①将木栈道AB的长度表示为的函数，并指定定义域；
②求木栈道AB的最小值．

7 . △ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，．
(1)求△ABC面积的最大值；
(2)若，求的取值范围．

8 . 在锐角中，角所对的边分别为，已知，点是线段的中点，且.
(1)求角；
(2)求边的取值范围.

9 . 已知向量，．设函数，．
(1)求函数的解析式及其单调减区间；
(2)若将的图像上的所有点向左平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像．当（其中）时，记函数的最大值与最小值分别为与，设，且使对都有成立，求实数k的最小值．

10 . 已知函数，求：
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数的对称轴方程；
(3)求函数在区间上的最小值和最大值.