1 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，均匀设置了依次标号为号的个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，转一周需要.

(1)求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
(2)若甲、乙两人分别坐在号和号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求的最大值及此时的值.

2 . 已知.
(1)求的值域；
(2)若，，求的值.

3 . 设函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若且，求的值.

4 . 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)试判定△ABC的形状，并求的取值范围；
(2)若不等式对任意的a，b，c都成立，求实数k的取值范围.

5 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
(3)当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.

7 . 已知函数，若图象相邻两条对称轴之间的距离为，且图象与轴的交点为.
(1)求的值和图象的对称中心；
(2)当时，求的最值，并指出取得最值时相对应的值.

8 . 已知函数.
(1)求函数的值域；
(2)在中，角的对边分别为，若，求的面积的最大值.

9 . 已知函数在一个周期内的图象如图所示．

(1)求函数的表达式；
(2)把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的图象向下平移一个单位，再向左平移个单位，得到函数的图象，若，求函数的值域．

10 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的最大值及取得最大值时自变量的取值集合；
(3)求函数的单调递减区间．