1 . 国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用
格黑白方格相间棋盘，骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的
格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.
(1)证明：切掉格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖；
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全覆盖；
(3)记
格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为
，数列
的前n项和为
，证明：
.
格黑白方格相间棋盘，骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.(1)证明：切掉
格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖；(2)请你切掉
格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全覆盖；(3)记
格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为，数列的前n项和为，证明：.
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2024-03-12更新
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502次组卷
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3卷引用：江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题
2 . 已知数列
满足
，
，且
．
(1)令
，求
；
(2)记
的前n和为，求证：
．
满足，，且．(1)令
，求；(2)记
的前n和为，求证：．
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3 . 设数列满足
，
，则
______ ．
满足，，则
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名校
解题方法
4 . 等比数列满足
，
，数列
满足
，
时，
，则数列的通项公式为（ ）
满足，，数列满足，时，，则数列的通项公式为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记
为图中虚线上的数
，依次构成的数列的第
项，则
的值为__________ .
为图中虚线上的数，依次构成的数列的第项，则的值为
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2023-10-03更新
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562次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市桃坞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省苏州市桃坞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省宁德市福鼎市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第4章 数列综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 4.2.2等差数列的前 项和公式（3）
6 . 数列满足
，
，
(1)当
时，求
及
；
(2)是否存在实数，使得数列为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式，若不存在，说明理由．
满足，，(1)当
时，求及；(2)是否存在实数
，使得数列为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式，若不存在，说明理由．
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2023-07-23更新
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257次组卷
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3卷引用：江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
7 . 如图，正方形数表中对角线的一列数
构成数列，则
（ ）
构成数列，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ）
，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．1225既是三角形数，又是正方形数 |
C． |
D． ，总存在 ，使得 成立 |
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2023-05-23更新
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587次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(B卷)广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点2 多边形数综合训练黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列满足：
，
，
（
）．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式．
满足：，，（）．(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式．
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2022-11-04更新
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1891次组卷
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4卷引用：江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期12月阶段质量评估数学试题
10 . 已知数列，满足
，其中，
.
(1)若，
.
①求证：为等比数列；
②试求数列
的前n项和.
(2)若
，数列的前6291项之和为1926，前77项之和等于77，试求前2024项之和是多少？
，满足，其中，.(1)若
，.①求证：
为等比数列；②试求数列
的前n项和.(2)若
，数列的前6291项之和为1926，前77项之和等于77，试求前2024项之和是多少？
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2022-12-20更新
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469次组卷
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3卷引用：江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期12月阶段质量评估数学试题
江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期12月阶段质量评估数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）拓展四：数列大题专项训练（35道） -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
