1 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图1，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形2；对图形2中的最上方的线段作同样的操作，得到图形3；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图1，图2，图3，…，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（       ）

A．数列是等比数列

B．

C．恒成立

D．存在正数，使得恒成立

2 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，___________.条件①：；条件②：.
请在上面的两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，记数列{a_nb_n}的前n项和为T_n，求T_n.

3 . 如图，一粒子在区域上运动，在第一秒内它从原点运动到点，接着按图中箭头所示方向在轴、轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度.设粒子从原点到达点、、时，所经过的时间分别为、、.请你尝试求出_______，_______.

4 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且，，数列{b_n}满足：，且，
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式.

5 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（       ）

A．184

B．174

C．188

D．160

6 . 已知数列的前项和为，且，数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）若，，求数列的前项和.

7 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（       ）

A．174

B．184

C．188

D．160

8 . 设数列的前n项和为，且满足，，数列满足，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：；
（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围.

9 . 已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，.数列满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）是否存在正整数，，使得，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

10 . 设数列满足，且，则数列前10项的和为__________