1 . 已知公差的等差数列满足，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项的和；
（3）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．

2 . 已知为数列的前项和，（），且．
（1）求的值；
（2）求数列的前项和；
（3）设数列满足，求证：．

3 . 已知是数列的前项和，且满足，又已知，．
(1)计算、，并求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前项和，求证：．

4 . 已知等差数列的前项和为，若，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意的，将数列中落入区间内的项的个数记为．
①求数列的通项公式；
②记，数列前项的和为，求出所有使得等式成立的正整数，．

5 . 若等差数列和等比数列的首项均为1，且公差，公比，则集合 的元素个数最多有_____个．

6 . 已知数列满足（为常数，）
（1）当时，求；
（2）当时，求的值；
（3）问：使恒成立的常数是否存在？并证明你的结论．

7 . 设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．
考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．
（1）若，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；
（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．
（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．

8 . 我们称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”；①；②.
（1）若数列的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；
（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比及数列的通项公式；
（3）若一个等差数列既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.

9 . 已知数列中，且点在直线上．
（1）求数列的通项公式;
（2）若函数，求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

10 . 设等差数列的首项为，前n项和为．
(Ⅰ) 若成等比数列，求数列的通项公式；
(Ⅱ) 证明：不构成等比数列．