解题方法
1 . 已知
为数列
的前n项和，
，且
，
，其中
为常数.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)是否存在，使得是等差数列？并说明理由.
为数列的前n项和，，且，，其中为常数.(1)求证：数列
为等差数列；(2)是否存在
，使得是等差数列？并说明理由.
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2 . 已知数列满足：，
，
.
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)是否存在使得数列为等差数列?若存在，求的值及数列的前
项和；否则，请说明理由.
满足：，，.(1)证明：数列
是等差数列；(2)是否存在
使得数列为等差数列?若存在，求的值及数列的前项和；否则，请说明理由.
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2022-01-24更新
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2024次组卷
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3卷引用：福建省福州市福建师范大学附属中学2024届高三上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知数列
满足
，
．
(1)设
，求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前n项和为
，是否存在正整数m，使得
对任意的
都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．
满足，．(1)设
，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．
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4 . 已知数列满足，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，证明是等差数列；
(3)证明：
.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，证明是等差数列；(3)证明：
.
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2022-11-12更新
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1607次组卷
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4卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）
2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期第2次测试数学试题广东省广州市协和中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练
名校
解题方法
5 . 已知各项均为正数的数列
，
满足，
，且
，
，
成等差数列，，，
成等比数列．
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)记
，记
的前项和为，若
，求正整数
的最小值．
，满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列．(1)求证：数列
为等差数列；(2)记
，记的前项和为，若，求正整数的最小值．
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6 . 已知数列满足
（n∈N*），
=1.
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式
（n∈N*）的正整数k的个数，数列
的前n项和为，求关于n的不等式＜4032的最大正整数解.
满足（n∈N*），=1.(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记
为满足不等式（n∈N*）的正整数k的个数，数列的前n项和为，求关于n的不等式＜4032的最大正整数解.
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名校
解题方法
7 . 已知数列
中，
，
.
(1)证明:数列
是等差数列.
(2)求数列的通项公式.
中，，.(1)证明:数列
是等差数列.(2)求数列
的通项公式.
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2021-12-20更新
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5652次组卷
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10卷引用：福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷山西省运城市平陆中学2021-2022学年高二上学期开学测试数学试题（已下线）专题1.3 数列 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第4章 数列 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）第四章 数列（练基础）新疆阿克苏市阿克苏实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）4.2.1等差数列的概念（2）（已下线）5.2.1等差数列（分层练习，9大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）1.2.1 等差数列的概念及其通项公式8种常见考法归类（2）
8 . 已知数列满足
，且
.
(1)证明：
为等差数列，并求的通项公式；
(2)令
，
，求.
满足，且.(1)证明：
为等差数列，并求的通项公式；(2)令
，，求.
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2021-12-16更新
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1733次组卷
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3卷引用：福建省福州第三中学2022届高三上学期第五次质量检测数学试题
9 . 在数列中，，
.
(1)求证数列
为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
中，，.(1)求证数列
为等差数列，并求出数列的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2021-11-28更新
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1005次组卷
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2卷引用：福建省南平市高级中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列的首项，
，则
___________ .
的首项，，则
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