1 . 已知数列的前项和满足．
(1)求证：是等差数列；
(2)若当且仅当时，最大，比较与的大小．

2 . 已知数列满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

3 . 数列的前项和为，，且.
(1)证明：为等差数列；
(2)对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)求证：数列是等差数列，并写出其首项与公差.

5 . 如果数列，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”．已知数列为数列的“接近数列”．
(1)若，求的值；
(2)若数列是等差数列，且公差为，求证：数列是等差数列；
(3)若数列满足，且，记数列的前项和分别为，试判断是否存在正整数，使得？若存在，请求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：）

6 . 已知数列满足，且（，且）．
(1)设，求证数列是等差数列．
(2)记，求数列的前项和．

7 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前n项和．

8 . 已知数列和满足，，且.
(1)求和的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和；
(3)若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围.

9 . 记数列的前项和.
(1)证明：为等差数列；
(2)若数列的前项和，证明.

10 . 若数列每相邻三项满足（，且），则称其为调和数列.
(1)若为调和数列，证明数列是等差数列；
(2)调和数列中，，，前项和为，求证：.